عملکرد نیمکره‌ های مغز

مغز انسان شامل نرونهايي است كه تعداد آن‌ها به ده‌ها  ميليون می‌رسد. اين نرون‌ها در نواحي مجراي مغز كه هر يك كاركردي تخصصي يافته دارد, انباشته شده‌اند. مغز از قسمت‌های متعددي ساخته شده و هشياري , از ارتباطات بين قسمت‌های مختلف مغز حاصل می‌شود . مخ بزرگ‌ترین بخش مغز است و حدود 7/8 وزن مغز را به خود اختصاص داده است. مخ شامل دو نیمکره‌می‌باشد كه از نظر شكل شبيه به هم هستند. تا مدت‌ها به نظر می‌رسید كه اين دو نیمکره‌ از جهت سازماندهي و كاركرد يكسانند اما با مطالعاتي كه دانشمندان انجام داده‌اند به اين نتيجه رسیده‌اند كه هر نیمکره‌ مغز ويژگي خاص خود را دارد.

ویژگی‌های نیمکره‌ راست مغز :

1. سمت چپ بدن را هدايت می‌کند.
2. مركز درك تصاوير و مقررات است.
3. درك رنگ و لحن صدا در اين قسمت است.
4. قدرت تشخيص چهره‌ها را دارد.
5. قدرت حل معما را دارد.
6. تخيل و خواب در اين ناحيه است.
7. قدرت خلاقيت و كشف كردن دارد.
8. ویژگی‌های زنانه دارد.
9. ورزش و حركات موزون بدن در اين ناحيه است.
10. استعداد موسيقي در اين قسمت است.
11. حس لامسه و درك اشياء به صورت سه بعدي در اين قسمت است.
12. جهت يابي توسط اين قسمت مغز صورت می‌گیرد.
13. با هنرهاي نقاشي و طراحي سروكار دارد.
14. مركز احساسات و عشق و دوست داشتن ديگران است.
15. ادراكات آن كل نگراست.
16. قدرت نظم و طبقه بندي ندارد.
17. قدرت درك رياضيات و فلسفه را ندارد.
18. مهارت مديريت را بلد نمی‌باشد.
19. خلاقيت و ذوق هنري دارد.

ادامه متن در ادامه مطلب

منبع

ادامه نوشته

ضرب اعداد دو رقمی از ۱۱ تا ۱۹ به صورت ذهنی

با این ترفند می توانید اعداد ۱۱ تا ۱۹ را به سرعت، ضرب کنید.
مثال :
می خواهید ۱۷ را ضربدر ۱۵ کنید.
عدد بزرگتر را با یکان عدد کوچکتر جمع کنید.
۲۲=۵+۱۷و در جلوی حاصل جمع صفری قرار دهید. یعنی (۲۲۰)
سپس یکان دو عدد را در هم ضرب کنید.
۳۵=۵×۷و حالا عدد ۲۲۰ را با ۳۵ جمع کنید. که می شود ۲۵۵پس ۲۵۵=۱۵×۱۷
ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
مثالی دیگر:?=۱۴×۱۵۱۹=۴+۱۵
۱۹۰ <---- ۱۹
۲۰=۴×۵
۲۱۰=

علائم متداول در ریاضیات را به ترتیب تاریخ اختراع

جدول زیر بسیاری از علائم متداول در ریاضیات را به ترتیب تاریخ اختراع یا تاریخ استفاده مرتب کرده‌است.

علامت	نام	تاریخ اولین استفاده	اولین نویسنده‌ای که علامت را استفاده کرده‌است.
+ −	جمع و تفریق	۱۳۶۰	نیکلاس اُرِزمه
		۱۴۸۹ (اولین ظهور این علائم در چاپ)	ژوهان ویدمن
√	رادیکال (برای ریشهٔ دوم)	۱۵۲۵ (بدون سرکش روی رادیکال)	کریستف رودولف
(…)	پرانتز (برای گروهبندی اولویت دار)	۱۵۴۴ (در یادداشتهای دستنویس)	میشائل شتیفل
		۱۵۵۶	نیکولو تارتالیا
=	تساوی	۱۵۵۷	رابرت ریکرده
×	ضرب	۱۶۱۸	ویلیام آوترد
±	جمع-تفریق	۱۶۲۸
∷	تناسب
^n√	رادیکال (برای ریشهٔ nام)	۱۶۲۹	آلبر ژیرار
< >	بزرگتر و کوچکتر	۱۶۳۱	توماس هریوت
x^y	توان	۱۶۳۶ (استفاده از اعداد رومی به عنوان توان)	جیمز هیوم
		۱۶۳۷ (به شکل فعلی)	رنه دکارت
√ ̅	رادیکال (برای ریشهٔ دوم)	۱۶۳۷ (با سرکش بالای رادیکال)	رنه دکارت
%	درصد	۱۶۵۰	نامعلوم
÷	تقسیم	۱۶۵۹	یوهان رآن
∞	بینهایت	۱۶۵۵	جان والیس
≤ ≥	بزرگتر مساوی و کوچکتر مساوی	۱۶۷۰ (با خط افقی روی علامت نامساوی)
		۱۷۳۴ (با دو تا خط افقی زیر علامت نامساوی)	پیر بوگر
d	دیفرانسیل	۱۶۷۵	گتفرید ویلهلم لایبنیتز
∫	انتگرال
:	دو نقطه (برای تقسیم)	۱۶۸۴ (اقتباس از استفادهٔ دو نقطه برای نمایش کسرها مربوط به سال۱۶۳۳)
·	نقطه (برای ضزب)	۱۶۹۸
⁄	[خط مورب (اسلش) (برای تقسیم)	۱۷۱۸ (اقتباس از خط کسری اختراع شده توسط اعراب در قرن ۱۲)	توماس تووینگ
≠	نامساوی	نامعلوم	لئونهارت اویلر
∑	حاصل جمع	۱۷۵۵
∝	تناسب	۱۷۶۸	ویلیام امرسون
∂	دیفرانسیل جزئی	۱۷۷۰	مارکیز دو کوندورسه
x′	پریم (برای مشتق)		ژوزف لویی لاگرانژ
≡	همانی ( برای روابط متجانس (هم ارز) )	۱۸۰۱ (اولین ظهور در چاپ، استفاده شده در نوشته‌های شخصی گاوس قبل از این تاریخ)	کارل فریدریش گاوس
[x]	جزء صحیح	۱۸۰۸
∏	حاصل ضرب	۱۸۱۲
!	فاکتوریل	۱۸۰۸	کریستین کرامپ
⊂ ⊃	شمول مجموعه (زیرمجموعه و فرامجموعه)	۱۸۱۷	جوزف گرگون
		۱۸۹۰	ارنست شرودر
|…|	قدر مطلق	۱۸۴۱	کارل وایراشتراوس
	دترمینان ماتریس		آرتور کایلی
‖…‖	نمایش ماتریس	۱۸۴۳
∇	نابلا (برای دیفرانسیل برداری)	۱۷۴۶ (سابقاً به عنوان عملگری چند منظوره توسط همیلتون استفاده می‌شده‌است)	ویلیام رووان همیلتون
∩ ∪	اشتراک و اجتماع	۱۸۸۸	جوزپ په په آنو
∈	عضویت	۱۸۹۴
∃	سور وجودی	۱۸۹۷
ℵ	اِلف ( برای عدد اصلی (cardinal number)مجموعه‌های نامحدود )	۱۸۹۳	گیورگ کانتور
{…}	کمانک (برای نمایش مجموعه)	۱۸۹۵
ℕ	N دو خطی (برای مجموعهٔ اعداد طبیعی)		جوزپ په په آنو
·	نقطه ( برای ضرب داخلی)	۱۹۰۲	جوسایا ویلارد گیبز؟
×	ضرب (برای ضرب خارجی)
∨	یای منطقی (OR منطقی)	۱۹۰۶	برتراند راسل
(…)	نمایش ماتریس	۱۹۰۹	جرارد کووالسکی
[…]		۱۹۱۳	کاتبرت ادموند کولییس
∮	انتگرال بسته	۱۹۱۷	آرنولد سامرفلد
ℤ	Z دوخطی (برای مجموعه اعداد صحیح)	۱۹۳۰	ادموند لاندایو
		دههٔ ۱۹۳۰	گروه نیکلا بورباکی
ℚ	Q دو خطی (برای مجموعه اعداد گویا)
∀	سور عمومی	۱۹۳۵	جرارد گنزِن
∅	مجموعهٔ تهی	۱۹۳۹	آندره ویِل / نیکلا بورباکی
ℂ	C دو خطی (برای مجموعه اعداد مختلط)		ناتان جاکوبسون
→	پیکان (فلش) (برای نمایش تابع)	۱۹۳۶ (برای تفکیک اشکال عناصر خاص)	کویستین اُر
		۱۹۴۰ (به شکل فعلی f: X → Y)	ویلتورد هورویز
⌊x⌋	'جزء صحیح	۱۹۶۲	کِنِث ایی اورسون
∎	انتهای اثبات	نامعلوم	پاول هالموس

منبع: ویکی پدیا

اشکال هندسی جدید

اشکال هندسی جدید

الف) دلگون(Cardioid) :اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايره اي به شعاع 1 واحد، حول آن بغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره ي غلتان بر آن حركت مي كند را دلگون گويند .

ب)نفروئيد(Nephroid): اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايره اي به شعاع2 واحد، حول آن بغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره ي غلتان بر آن حركت مي كند را نفروئيد گويند .

ج)دلتاگون(Deltoid): اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايره اي به شعاع3 واحد، درون آن بغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره ي غلتان بر آن حركت مي كند را دلتاگون گويند .

د)ستاره گون(Astroid): اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايره اي به شعاع4 واحد، درون آن بغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره ي غلتان بر آن حركت مي كند را ستاره گون گويند .

از فراکتال ها چه میدانید؟

فراکتال ها شکل هایی هستند که از جزییات مشابهی در اندازه های مختلف بر خوردارند. این بدان معناست که وقتی شما به قطعه کوچکی با شکل فراکتال نگاه میکنید، نسخه های کوچکی از همان شکل بزرگ فراکتال را ملاحظه میکنید . انواع بسیار مختلفی از فراکتال ها وجود دارند و در قلب فراکتال ها ریاضیات وجود دارد.

این بدان معنا نیست که انسان باید ریاضیات را برای ایجاد فراکتال ها درک کند . اگر چه هنر فراکتال ها از ریاضیات سر چشمه گرفته ولی در اسارت آن نمی باشد

ما فراکتال‌ها را در زندگی روزمره ی خود به فراوانی مشاهده می کنیم: درخت ها، کوه ها، پراکنده شدن برگ های پاییزی روی زمین. به این تصویرها که در صفحه ی گالری قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آن ها را درک کنید. حال به این تعریف دقت کنید:

فراکتال شکل هندسی چند جزئی است که می‌توان آن را به قسمت هایی تقسیم کرد، به طوری که هر قسمت یک کپی از " کل " شکل باشد.

حال دوباره به تصویرها نگاه کنید! به سختی می توان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها در عین پیچیدگی و کاربرد در عالی ترین سطوح ریاضی، بتواند به شکل یک سرگرمی جالب مورد استفاده قرار گیرد. در واقع هندسه ی فراکتالی، حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد! اما حقیقت این است که فراکتال موضوع ساده ای است. به سادگی ابرها یا شعله های آتش.

واژه ی فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:

• تشابه به خود

• تشکیل از راه تکرار

• بعد کسری

تشابه به خود

گربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به نحوی به هم شبیه هستند. اما در هندسه، تشابه معنای خاصی دارد که حتماً آن را در کتاب ریاضی خود دیده اید و می‌دانید که تشابه، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل، آن ها را دقیقاً همانند هم کنید، آن دو شکل متشابه اند. اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟ اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند.

به این شکل دقت کنید!

شکل کلی یک ذوزنقه است و خود از ذوزنقه های کوچک تر کنار هم پدید آمده است. این مورد یک مثال از تشابه به خود است.

حال به این مثلث خاص نگاه کنید.

این مثلث بزرگ که مثلث سیرپینسکی نام دارد، از مثلث های مشابه کوچک تر تشکیل شده است که همین طور کوچک تر و کوچک تر هم می‌شوند.

تشکیل از راه تکرار

مقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟ یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی ( مثلاً یک خط ) را انتخاب کنیم و با آن یک شکل بسازیم. سپس با شکل به دست آمده، شکل پیچیده تری مانند شکل های قبلی بسازیم، و همین طور به این کار ادامه دهیم. اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی برای ایجاد آن ها نوشته شده است که هر کدام نام و روشی خاص دارند. مثلاً مثلث سیرپنسکی که قبلاً مشاهده کردید و یا :

• دانه برف کخ

• فرش سیرپینسکی

• اژدهای هرتر - های وی

ابعاد کسری

همان طور که می‌دانید، یک نقطه بعد ندارد.

یک خط، شکلی یک بعدی است

یک صفحه، دو بعد دارد.

و شکل های حجیم، سه بعد دارند.

اما فراکتال‌ها می‌توانند بعد کسری داشته باشند! مثلاً یا .

منبع: سایت تبیان

فایل های زیبای مربوط به دسته ای از فراکتال ها را از لینک زیر دانلود نمایید.

دانلود

اولین های ریاضی

اولین های ریاضی

اولین زن ریاضی دان که در تاریخ ریاضی از او نام برده شده : هیپاتیا

اولین فرد شناخته شده ای که کشفیات ریاضی به او نسبت داده شده : تالس

اولین فردی که یک کتاب منسجم در هندسه منتشر کرد : بقراط خیوسی

اولین کسی که تلاش جدی در فلسفه ی ریاضی بعمل اورد : افلاطون

اولین کسی که در مسئله ی تضعیف مکعب به پیشرفت دست یافت : بقراط خیوسی

اولین ارائه دهنده ی برهان برای حل مسئله ی تثلیث زاویه به کمک مقاطع خروطی : پاپوس

اولین فردیونانی که ارتباطش با مسئله تربیع معلوم است : اناکساگوراس

اولین چاپ اصول اقلیدس : سال 1482

اولین فردی که ترجمه ی انگلیسی کاملی از اصول اقلیدس ارائه داد : بیلینگزلی

اولین کسی که کوشش کرد اصول ریاضی را تدوین کند : بقراط

اولین کسی که علامت های + و - را به کار برد : یوهان ویدمان

اولین نویسنده ی عربی نویس که با قضیه ی دو جمله ای در شکل مثلث پاسکال کار کرد : کاشانی

اولین کسی که کتابی در حساب به زبان عربی تالیف کرد : خوارزمی

اولین کسی که ترجمه ی عربی واقعا رضایت بخش ار اصول اقلیدس ارائه کرد : ثابت ابن قره

اولین کسی که معادلات درجه دوم را به روش هندسی حل کرد : دیو فانتوس

برای همین معادلات با این نام شناخته می شد.

ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی!

ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)

انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند

اعداد مثلثی

اعداد مثلثی

اعداد مثلثی

1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

مجموع دو عدد مثلثی متوالی

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند.

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.